Le frazioni spiegate ai bambini: come farle vedere (6-11 anni)

Le frazioni sono il punto in cui molti bambini decidono per la prima volta di "non essere portati per la matematica", di solito perché ricevono regole da seguire prima di aver visto cos'è davvero una frazione. Il rimedio è rendere le frazioni qualcosa che si può tenere in mano, piegare, tagliare e mettere in fila. Ecco un ordine che costruisce la comprensione passo dopo passo, gli errori da tenere d'occhio e attività che funzionano a casa o in classe dai 6 agli 11 anni.

Partire dalla divisione in parti uguali#

I bambini capiscono cos'è giusto molto prima di capire le frazioni. Si comincia da lì.

Dai a tuo figlio un panino e chiedigli di dividerlo con te in modo giusto. Poi un cracker da dividere in tre. Poi dodici acini d'uva da distribuire su quattro piattini. Ogni volta chiedi: "È giusto? Come fai a saperlo?"

L'idea chiave che stai costruendo è che una frazione significa parti uguali. Un panino tagliato in due pezzi non è tagliato a metà se i pezzi non sono della stessa grandezza. I bambini dicono spesso "Voglio la metà più grande", e quella frase è un regalo: è l'occasione perfetta per dire "Se un pezzo è più grande, non sono due metà. Le metà sono sempre esattamente uguali."

Il cibo funziona benissimo, ma varia. Una pizza tonda, una tavoletta di cioccolato rettangolare, una baguette lunga o un filone di pane, un sacchetto di caramelle. Ogni forma mostra qualcosa di diverso, e i bambini devono vedere che "metà" significa la stessa cosa che si tratti di metà cerchio, metà rettangolo o metà di dieci caramelle.

Dare un nome alle parti, con cura#

Quando le parti uguali sono un concetto sicuro, introduci le parole. Qui vai piano: la notazione è meno ovvia di quanto gli adulti ricordino.

• Il numero in basso (denominatore) dà il nome alle parti. Dice in quante parti uguali è stato diviso l'intero. 4 significa quarti, 3 significa terzi.
• Il numero in alto (numeratore) le conta. Dice quante di quelle parti hai.

Quindi leggi 3/4 come "tre quarti" e all'inizio dillo nella versione lunga: "L'intero è diviso in quattro parti uguali, e noi ne abbiamo tre." Quella frase insegna più di qualsiasi regola.

Evita di dire troppo spesso "tre su quattro". Funziona con le figure, ma può far pensare alle frazioni come a due numeri interi separati, e questo crea problemi più avanti (vedi gli errori qui sotto). "Tre quarti" la tratta come un'unica quantità.

Costruire un muro delle frazioni con strisce di carta#

Il muro delle frazioni è lo strumento più utile che puoi costruire a casa, e richiede circa un quarto d'ora.

Ora fai domande mentre tuo figlio guarda il muro:

• "Cos'è più grande, un terzo o un quarto?"
• "Quanti ottavi stanno esattamente sotto un mezzo?"
• "Riesci a trovare due modi diversi per fare tre quarti?"
• "Quale striscia ha i pezzi più piccoli? Secondo te perché?"

Le risposte diventano visibili. Due quarti combaciano esattamente con un mezzo, quindi 2/4 = 1/2. Anche tre sesti. Ecco le frazioni equivalenti, scoperte invece che imparate a memoria.

Ecco come potrebbe suonare una domanda di confronto con un bambino di 9 anni:

• Adulto: Cos'è di più, due terzi o tre quarti?
• Bambino: Tre quarti, perché 3 e 4 sono più grandi.
• Adulto: Controlliamo. Metti due terzi sul muro, e tre quarti sotto.
• Bambino: Oh. Tre quarti è un pochino più lungo.
• Adulto: Esatto. E in ogni caso, cosa manca per arrivare all'intero?
• Bambino: Manca un terzo, e manca un quarto. E un quarto è più piccolo, quindi manca meno.

Quell'ultima frase è vero ragionamento sulle frazioni, e il bambino ci è arrivato guardando, non cercando un denominatore comune.

Mettere le frazioni sulla linea dei numeri#

Figure e strisce mostrano le frazioni come parti di qualcosa. La linea dei numeri mostra che le frazioni sono anche numeri, con un loro posto tra i numeri interi. Questo passaggio viene spesso saltato, e più avanti conta moltissimo.

Crea una grande linea dei numeri sul pavimento con il nastro di carta o una corda per saltare. Segna 0 a un'estremità e 1 all'altra.

• "Dove andrebbe un mezzo?" (Al centro. Chiedigli di mettersi lì in piedi.)
• "Adesso dividi a metà lo spazio tra 0 e un mezzo. Come si chiama quel punto?" (Un quarto.)
• "Dov'è tre quarti?"

Poi allunga la linea fino a 2 e chiedi dove va uno e mezzo. Spesso i bambini restano a bocca aperta scoprendo che le frazioni possono essere più grandi di uno, e che 3/2 e 1½ sono lo stesso punto.

Un errore frequente sulla linea dei numeri è contare le tacche invece degli spazi. Su una linea da 0 a 1 divisa in quattro parti ci sono cinque tacche. Chiedi "Quanti salti ci sono da 0 a 1?", non "Quante lineette?".

Frazioni di un gruppo#

"Trova un terzo di 12" confonde molti bambini perché non c'è un unico oggetto da tagliare. Torna alla divisione in parti uguali.

"Ecco 12 acini d'uva e 3 piattini. Distribuiscili in modo giusto. Quanti ce ne sono su un piattino? Quello è un terzo di 12."

Poi: "Quanti ce ne sono su due piattini?" Sono i due terzi di 12, cioè 8. Presto i bambini notano che trovare un terzo significa dividere per 3, ed è lì che tabelline sicure cominciano a dare i loro frutti.

Sette errori da tenere d'occhio#

Si ripresentano di continuo, in ogni paese. Quando ne senti uno, non limitarti a correggerlo: torna alle strisce, al cibo o alla linea dei numeri.

1. "La mia metà è più grande." Le parti non sono uguali, quindi non sono metà. Piegate, tagliate e confrontate.

2. "Un ottavo è più grande di un terzo, perché 8 è più grande di 3." Con le frazioni, un denominatore più grande significa più pezzi, quindi ogni pezzo è più piccolo. Chiedi: "Preferiresti dividere una torta con 3 persone o con 8?"

3. "½ + ¼ = 2/6." Il bambino ha sommato i numeri in alto e quelli in basso come se fossero numeri separati. Usa il muro delle frazioni: metti in fila un mezzo e un quarto, poi cerca la striscia che corrisponde. (Tre quarti.) Sommare i denominatori vorrebbe dire che i pezzi diventano più piccoli solo perché li metti insieme, il che non ha senso.

4. "Le frazioni sono sempre minori di uno." Mostra 5/4 con i pezzi da un quarto: una striscia intera più un quarto in più.

5. "Sono tutti e due quarti, quindi sono grandi uguali." Un quarto di una pizza piccola è più piccolo di un quarto di una pizza grande. Una frazione è sempre una frazione di qualcosa.

6. "Questa figura è colorata per ¼." A volte i bambini contano le parti colorate su parti che non sono uguali. Prima di dare un nome, assicurati che le parti di un disegno siano davvero uguali.

7. "Ci sono cinque tacche, quindi sono quinti." Sulla linea dei numeri conta gli spazi, non le tacche.

Attività per età#

Dai 6 ai 7 anni

• Piegate quadrati di carta a metà in modi diversi (lungo il centro, da un angolo all'altro). Sono tutte metà?
• A pranzo tagliate panini, piadine o frittelle a metà e in quarti.
• Distribuite gruppi in parti uguali: 10 bottoni in 2 bicchieri, 8 chicchi d'uvetta a 4 orsetti.
• Colorate metà di una figura, poi un quarto. Le nostre schede sulle frazioni hanno semplici pagine da colorare a questo livello.

Dai 7 ai 9 anni

• Costruite il muro delle frazioni di carta e giocate a "Cos'è più grande?".
• Linea dei numeri sul pavimento: appendete con le mollette i cartoncini di ¼, ½, ¾ e 1.
• Frazioni di quantità con oggetti veri: "Un quarto di queste 20 conchiglie di pasta."
• Tazze e cucchiai dosatori quando preparate un dolce: "Ci servono tre quarti di tazza. Quanti quarti di tazza sono?"
• Un po' di esercizio scritto breve accanto al lavoro pratico: le schede di matematica per bambini di 8 anni sono un buon punto di partenza.

Dai 9 agli 11 anni

• Rubamazzo delle frazioni equivalenti: abbinate coppie come 2/3 e 4/6, controllando con il muro.
• Mettete in ordine una serie di frazioni sulla linea dei numeri: 3/8, 1/2, 2/3, 1/4.
• Numeri misti e frazioni improprie: "Quanti mezzi ci sono in 3½?"
• Collegamenti con decimali e percentuali: un mezzo è 0,5 e il 50%, un quarto è 0,25 e il 25%.

Per una serie strutturata di pagine che segue lo stesso ordine, dalle parti uguali alla linea dei numeri, guarda il pacchetto Frazioni.

Le frazioni nella vita di tutti i giorni#

Le frazioni restano impresse quando compaiono fuori dalle lezioni di matematica. "Sono le tre e mezza." "Abbiamo fatto un quarto di strada." "Riesci a versare due terzi di bicchiere?" Per altre idee come queste, leggi la nostra guida alla matematica di tutti i giorni a casa.

Comincia oggi con la versione più semplice: al prossimo pasto, taglia qualcosa in pezzi non proprio uguali e chiedi a tuo figlio se sono due metà. La sua risposta ti dirà esattamente da dove partire.