Kopfrechnen lernen: Strategien für Kinder vom Zerlegen bis zur Hilfsaufgabe

Beim Kopfrechnen geht es nicht darum, schnell zu sein oder ein „Naturtalent“. Es geht darum, ein paar verlässliche Strategien zu kennen und zu wissen, welche zu den Zahlen passt, die gerade vor einem liegen. Ein Kind, das weiß, dass 46 + 29 dasselbe ist wie 46 + 30 − 1, muss nicht schnell sein; es muss das nur erkennen. Hier sind die fünf Strategien, die in der Grundschule die meiste Arbeit leisten, jeweils mit Beispielen und Formulierungen für Ihr Kind.

Das Fundament: die verliebten Zahlen#

Bevor irgendeine Strategie funktioniert, müssen Kinder die Zahlenpaare, die zusammen 10 ergeben, sofort abrufen können. In vielen Grundschulen heißen sie „verliebte Zahlen“ oder „Zehnerfreunde“:

0 + 10, 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 5 + 5

„Sofort“ heißt: ohne Zählen, so wie Sie Ihre eigene Telefonnummer kennen. Diese Paare lassen sich dann übertragen:

• Wenn 3 + 7 = 10, dann ist 30 + 70 = 100 und 13 + 7 = 20.
• Wenn 6 + 4 = 10, dann ist 0,6 + 0,4 = 1.
• Ergänzen bis 100 mit Zehnern und Einern: 37 + 63 = 100, weil 30 + 60 = 90 und 7 + 3 noch einen Zehner ergibt.

Üben Sie die Paare in winzigen Portionen. Halten Sie Finger hoch und fragen Sie: „Wie viele fehlen bis 10?“ Spielen Sie an der Bushaltestelle „Ich sage 4, du sagst …“ („6!“). In unserer Sammlung zum Zahlverständnis gibt es druckbare Spiele zu den Zahlzerlegungen für Jüngere.

Strategie 1: Zerlegen#

Was es ist: Zahlen in Zehner und Einer (oder Hunderter, Zehner und Einer) aufteilen, mit jedem Teil rechnen und alles wieder zusammensetzen. In der Schule heißt das oft „Stellenwerte extra“ oder „schrittweise rechnen“.

Beispiele

• 46 + 37 → 40 + 30 = 70 und 6 + 7 = 13, also 70 + 13 = 83
• 87 − 34 → 87 − 30 = 57, dann 57 − 4 = 53
• 23 · 4 → 20 · 4 = 80 und 3 · 4 = 12, also 80 + 12 = 92
• 156 + 230 → 156 + 200 = 356, dann + 30 = 386

Sagen Sie: „Kannst du eine der Zahlen in Zehner und Einer zerlegen?“

Vorsicht bei: Minusaufgaben, bei denen die Einer nicht reichen. Bei 62 − 27 ergibt das Zerlegen beider Zahlen 60 − 20 = 40 und 2 − 7 – und da bleiben Kinder stecken. Zerlegen Sie stattdessen nur die zweite Zahl: 62 − 20 = 42, dann 42 − 7 = 35. Oder nutzen Sie das Ergänzen (siehe unten).

Das Zerlegen ist außerdem die Brücke zu den schriftlichen Rechenverfahren. Die schriftliche Addition ist im Grunde nichts anderes als Zerlegen, ordentlich untereinander geschrieben.

Strategie 2: Über den Zehner rechnen#

Was es ist: Wenn eine Plus- oder Minusaufgabe über einen Zehner hinausgeht, macht man unterwegs am Zehner Halt. Das funktioniert nur mit sicheren verliebten Zahlen.

Beispiele

• 8 + 5 → 8 + 2 = 10, dann + 3 = 13 (die 5 wird in 2 und 3 zerlegt)
• 47 + 8 → 47 + 3 = 50, dann + 5 = 55
• 53 − 7 → 53 − 3 = 50, dann − 4 = 46
• 196 + 7 → 196 + 4 = 200, dann + 3 = 203

Sagen Sie: „Wie weit ist es bis zum nächsten Zehner?“

Eng verwandt mit dem Zehnerübergang ist das Ergänzen bei Minusaufgaben, besonders wenn die Zahlen nah beieinanderliegen. Man sucht einfach den Abstand:

• 82 − 57 → von 57 bis 60 sind es 3, von 60 bis 80 sind es 20, von 80 bis 82 sind es 2. 3 + 20 + 2 = 25
• 1.003 − 996 → von 996 bis 1.000 sind es 4, dann noch 3. 7

Genau so berechnet man auch Zeitspannen. Von 9:45 Uhr bis 11:20 Uhr sind es 15 Minuten bis 10 Uhr, eine Stunde bis 11 Uhr und noch 20 Minuten: 1 Stunde 35 Minuten. Wechselgeld beim Einkaufen funktioniert genauso.

Strategie 3: Hilfsaufgaben (runden und ausgleichen)#

Was es ist: Eine Zahl auf etwas Bequemes runden, rechnen und die Veränderung danach ausgleichen. Mit dieser Strategie werden „unhandliche“ Zahlen wie 9, 19, 99 oder 4,99 € plötzlich einfach.

Beispiele

• 46 + 29 → 46 + 30 = 76, aber das ist 1 zu viel, also 76 − 1 = 75
• 83 − 19 → 83 − 20 = 63, aber wir haben 1 zu viel abgezogen, also 63 + 1 = 64
• 6 · 19 → 6 · 20 = 120, aber das sind 6 zu viel, also 120 − 6 = 114
• 3 Artikel zu je 4,99 € → 3 · 5 € = 15 €, minus 3 Cent, also 14,97 €

Sagen Sie: „Liegt eine der Zahlen nah an einem Zehner oder Hunderter? Was wäre leichter?“

Vorsicht bei: dem Ausgleichen bei Minusaufgaben. Das ist der häufigste Kopfrechenfehler in den späteren Grundschuljahren. Bei 83 − 19 runden Kinder auf 20, ziehen ab und ziehen dann noch einmal 1 ab, „weil es ja 1 weniger war“. Lassen Sie es mit Geld erklären: „Wenn ich 20 Euro statt 19 wegnehme, habe ich 1 Euro zu viel weggenommen. Muss ich ihn zurückgeben oder noch einen wegnehmen?“

Strategie 4: Verdoppeln und Fast-Verdoppeln#

Was es ist: Bekannte Verdopplungen nutzen, um Aufgaben zu lösen, die nah daran liegen, oder um mit 2, 4 und 8 zu multiplizieren. In der Schule heißen die Fast-Verdopplungen oft „Nachbaraufgaben“.

Beispiele

• 7 + 8 → das Doppelte von 7 ist 14, plus 1 = 15
• 25 + 26 → das Doppelte von 25 ist 50, plus 1 = 51
• 35 · 4 → das Doppelte von 35 ist 70, das Doppelte von 70 ist 140
• 13 · 8 → verdoppeln: 26, verdoppeln: 52, verdoppeln: 104
• 150 + 149 → das Doppelte von 150 ist 300, minus 1 = 299

Sagen Sie: „Kennst du eine Verdopplungsaufgabe, die in der Nähe liegt?“

Verdopplungen sind oft die ersten Aufgaben, die Kinder auswendig können. Deshalb ist das eine der frühesten Strategien, die sie nutzen. Jüngere Kinder verdoppeln gern mit einem Spiegel: Drei Plättchen vor den Spiegel legen und sechs sehen.

Strategie 5: Halbieren und gegensinnig verändern#

Was es ist: Halbieren nutzen, um das Multiplizieren zu erleichtern, besonders mit 5, 25 und 50.

Beispiele

• 5 · 48 → 10 · 48 = 480, die Hälfte davon ist 240 (mal 5 heißt mal 10 und dann halbieren)
• 16 · 25 → eine Zahl halbieren, die andere verdoppeln: 8 · 50 = 4 · 100 = 400
• 14 · 15 → 7 · 30 = 210
• Die Hälfte von 76 → die Hälfte von 70 ist 35, die Hälfte von 6 ist 3, also 38

Sagen Sie: „Kannst du eine Zahl leichter machen, indem du sie verdoppelst, wenn du die andere halbierst?“

Halbieren und Verdoppeln funktioniert, weil man dieselbe Menge nur umordnet: 16 Gruppen à 25 sind dasselbe wie 8 Gruppen à 50. Wenn Ihr Kind skeptisch ist, zeigen Sie es mit einem Punktefeld aus Plättchen, das Sie halbieren und nebeneinanderlegen. Mit einem sicheren Einmaleins wird diese Strategie noch viel nützlicher.

Die passende Strategie wählen#

Gute Kopfrechnerinnen und Kopfrechner schauen sich zuerst die Zahlen an und wählen dann. Zeigen Sie Ihrem Kind diese Tabelle und fragen Sie vor jeder Aufgabe, welche Strategie es nehmen würde.

Die eine richtige Strategie gibt es selten. 64 + 39 lässt sich durch Zerlegen, über den Zehner oder mit einer Hilfsaufgabe lösen, und alle drei Wege führen zu 103. Wichtig ist, dass Ihr Kind die Wahl hat.

Als grobe Orientierung, wann welche Strategie meist auftaucht (Schuljahre und Lehrpläne unterscheiden sich je nach Land und Bundesland):

• 5 bis 7 Jahre (etwa 1. Klasse): verliebte Zahlen, Verdopplungen bis 10 + 10, Weiterzählen, Zehnerübergang bei einstelligen Aufgaben wie 8 + 5.
• 7 bis 9 Jahre (etwa 2. und 3. Klasse): Zerlegen zweistelliger Zahlen, Zehnerübergänge, Fast-Verdoppeln, Ergänzen bei Minusaufgaben, plus und minus 9 und 11 mit Hilfsaufgaben.
• 9 bis 11 Jahre (etwa 4. bis 6. Klasse): Hilfsaufgaben mit größeren Zahlen und Geldbeträgen, Halbieren und Verdoppeln beim Multiplizieren und alles oben Genannte mit Dezimalzahlen (0,7 + 0,3 = 1, also 2,7 + 1,3 = 4).

Wenn Ihr Kind älter ist, aber ein früherer Schritt fehlt, gehen Sie ohne großes Aufheben dorthin zurück. Einem zehnjährigen Kind, das die verliebten Zahlen nicht sofort abrufen kann, fällt jede spätere Strategie schwerer, und ein paar Wochen mit den Zahlzerlegungen bringen mehr als zusätzliches Üben der fortgeschrittenen Methoden.

Üben ohne Drill#

Kopfrechnen verbessert sich durch kurzes, regelmäßiges Reden darüber, wie jemand auf ein Ergebnis gekommen ist – mehr als durch Arbeitsblätter mit Stoppuhr.

Lehrkräfte nennen so etwas oft eine „Rechenkonferenz“, und zu Hause funktioniert sie genauso gut. Drei verschiedene Wege für dieselbe Aufgabe zu hören, ist mehr wert als zwanzig Aufgaben auf eine einzige Art.

Weitere schnelle Übungsideen:

• Ziel 100: Mit zwei Würfeln eine zweistellige Zahl würfeln und weitere Würfe im Kopf dazuzählen. Wer zuerst bis auf 5 an die 100 herankommt, ohne darüber zu gehen, gewinnt.
• Preise im Laden: „Wenn ich beides kaufe, was kostet das?“ – im echten Geschäft oder mit einem Prospekt zu Hause.
• Das Zahlenspiel: Sechs Zahlenkarten ziehen und eine Zielzahl zwischen 100 und 500 festlegen. Mit beliebigen Rechenarten so nah wie möglich herankommen.
• Kurze Übungsblätter: Unsere Arbeitsblätter zum Kopfrechnen haben Zehnerpäckchen, nach Strategien sortiert.

Mehr Gelegenheiten für diese Strategien im Alltag, vom Rezept bis zum Busfahrplan, finden Sie in unserem Ratgeber zu Mathe im Alltag zu Hause. Jüngere Kinder, die noch am Anfang des Addierens stehen, können mit unseren Seiten zum Plusrechnen starten.

Wählen Sie diese Woche eine Strategie, zeigen Sie sie an drei Beispielen und bitten Sie Ihr Kind dann, eine Aufgabe für Sie zu erfinden, die man genauso löst. Wer eine passende Aufgabe erfinden kann, hat die Strategie verstanden.