बच्चों के लिए mental maths के 5 तरीक़े: तोड़ना, पुल बनाना, दुगुना करना

Mental maths का मतलब तेज़ होना या "पैदाइशी होशियार" होना नहीं है। इसका मतलब है कुछ भरोसेमंद तरीक़े जानना, और यह पहचानना कि सामने वाली संख्याओं पर कौन-सा तरीक़ा ठीक बैठता है। जो बच्चा जानता है कि 46 + 29 वही है जो 46 + 30 − 1, उसे तेज़ होने की ज़रूरत नहीं; उसे बस यह दिखना चाहिए। यहाँ वे पाँच तरीक़े हैं जो प्राइमरी स्कूल में ज़्यादातर काम करते हैं, हर एक के हल किए उदाहरणों के साथ, और यह भी कि बच्चे से क्या कहें।

नींव: number bonds#

कोई भी तरीक़ा काम करे, उससे पहले बच्चों को 10 बनाने वाले जोड़े तुरंत याद होने चाहिए:

0 + 10, 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 5 + 5

"तुरंत" का मतलब है बिना गिने, जैसे आपको अपना फ़ोन नंबर याद होता है। फिर ये जोड़े बड़े होते जाते हैं:

• अगर 3 + 7 = 10, तो 30 + 70 = 100 और 13 + 7 = 20।
• अगर 6 + 4 = 10, तो 0.6 + 0.4 = 1।
• दहाई और इकाई में 100 के जोड़े: 37 + 63 = 100, क्योंकि 30 + 60 = 90 और 7 + 3 से एक दहाई और बन जाती है।

जोड़ों का अभ्यास छोटे-छोटे झटकों में कराएँ। उँगलियाँ उठाएँ और पूछें "10 बनाने के लिए कितने और चाहिए?" बस स्टॉप पर "मैं बोलूँ 4, तुम बोलो…" ("6!") खेलें। हमारे number sense संग्रह में छोटे बच्चों के लिए number bonds के printable खेल हैं।

तरीक़ा 1: संख्याएँ तोड़ना (partitioning)#

यह क्या है: संख्याओं को दहाई और इकाई (या सैकड़ा, दहाई और इकाई) में तोड़ना, हर हिस्से के साथ अलग काम करना, फिर उन्हें वापस जोड़ देना।

हल किए उदाहरण

• 46 + 37 → 40 + 30 = 70, और 6 + 7 = 13, तो 70 + 13 = 83
• 87 − 34 → 87 − 30 = 57, फिर 57 − 4 = 53
• 23 × 4 → 20 × 4 = 80, और 3 × 4 = 12, तो 80 + 12 = 92
• 156 + 230 → 156 + 200 = 356, फिर + 30 = 386

यह कहें: "क्या तुम किसी एक संख्या को दहाई और इकाई में तोड़ सकते हो?"

ध्यान रखें: ऐसा घटाना जहाँ इकाई से इकाई न घटे। 62 − 27 में दोनों संख्याएँ तोड़ने पर 60 − 20 = 40 और 2 − 7 मिलता है, और बच्चे वहीं अटक जाते हैं। इसकी जगह सिर्फ़ दूसरी संख्या तोड़ें: 62 − 20 = 42, फिर 42 − 7 = 35। या आगे गिनने वाला तरीक़ा (नीचे देखें) इस्तेमाल करें।

आगे चलकर लिखित तरीक़ों तक पहुँचने का पुल भी यही है। कॉलम वाला तरीक़ा असल में साफ़-सुथरे ढंग से लिखा गया partitioning ही है।

तरीक़ा 2: 10 से पुल बनाना (bridging)#

यह क्या है: जब जोड़ या घटाव किसी दहाई की सीमा पार करता है, तो रास्ते में उस दहाई पर रुकना। यह पूरी तरह number bonds पर टिका है।

हल किए उदाहरण

• 8 + 5 → 8 + 2 = 10, फिर + 3 = 13 (5 को 2 और 3 में तोड़ें)
• 47 + 8 → 47 + 3 = 50, फिर + 5 = 55
• 53 − 7 → 53 − 3 = 50, फिर − 4 = 46
• 196 + 7 → 196 + 4 = 200, फिर + 3 = 203

यह कहें: "अगली दहाई कितनी दूर है?"

पुल बनाने का एक काम का रिश्तेदार है घटाने के लिए आगे गिनना, ख़ासकर जब संख्याएँ पास-पास हों। इसे फ़ासला ढूँढने की तरह समझें:

• 82 − 57 → 57 से 60 तक 3, 60 से 80 तक 20, 80 से 82 तक 2। 3 + 20 + 2 = 25
• 1,003 − 996 → 996 से 1,000 तक 4, फिर 3 और। 7

समय का अंतर भी ठीक इसी तरह निकाला जाता है। 9:45 से 11:20 तक: 10:00 तक 15 मिनट, 11:00 तक एक घंटा, और 20 मिनट और: 1 घंटा 35 मिनट। दुकान पर बाक़ी पैसे गिनना भी ऐसे ही होता है।

तरीक़ा 3: गोल करो और सुधारो (compensation)#

यह क्या है: किसी एक संख्या को आसान संख्या तक गोल करना, हिसाब लगाना, फिर उस बदलाव को सुधारना। यही वह तरीक़ा है जो 9, 19, 99 और ₹99 जैसी "बेढब" संख्याओं को आसान बना देता है।

हल किए उदाहरण

• 46 + 29 → 46 + 30 = 76, पर यह 1 ज़्यादा है, तो 76 − 1 = 75
• 83 − 19 → 83 − 20 = 63, पर हमने 1 ज़्यादा घटा दिया, तो 63 + 1 = 64
• 6 × 19 → 6 × 20 = 120, पर यह 6 ज़्यादा है, तो 120 − 6 = 114
• ₹99 वाली 3 चीज़ें → 3 × 100 = 300, घटाओ 3 × 1, तो ₹297

यह कहें: "क्या कोई संख्या किसी दहाई या सैकड़े के पास है? क्या आसान रहेगा?"

ध्यान रखें: घटाने में सुधार का चिह्न। प्राइमरी के बड़े सालों में mental maths की यह सबसे आम गलती है। 83 − 19 में बच्चे 20 तक गोल करते हैं, घटाते हैं, और फिर 1 और घटा देते हैं, क्योंकि "वह 1 कम था"। उनसे पैसों से समझाने को कहें: "अगर मैंने 19 रुपये की जगह 20 रुपये ले लिए, तो 1 रुपया ज़्यादा ले लिया। अब मुझे वह लौटाना है या एक और लेना है?"

तरीक़ा 4: दुगुना और लगभग दुगुना#

यह क्या है: याद किए हुए दुगुनों से उनके पास वाले तथ्य निकालना, या 2, 4 और 8 से गुणा करना।

हल किए उदाहरण

• 7 + 8 → 7 का दुगुना 14, और 1 = 15
• 25 + 26 → 25 का दुगुना 50, और 1 = 51
• 35 × 4 → 35 का दुगुना 70, 70 का दुगुना 140
• 13 × 8 → 13 का दुगुना = 26, दुगुना = 52, दुगुना = 104
• 150 + 149 → 150 का दुगुना 300, घटाओ 1 = 299

यह कहें: "क्या तुम्हें इसके पास वाला कोई दुगुना पता है?"

दुगुने अक्सर वे पहले तथ्य होते हैं जो बच्चों को ज़ुबानी याद होते हैं, इसलिए यह उन सबसे शुरुआती तरीक़ों में से है जिन्हें वे इस्तेमाल कर सकते हैं। छोटे बच्चों को शीशे के साथ दुगुना करने में मज़ा आता है: शीशे के सामने तीन गोटियाँ रखें और छह देखें।

तरीक़ा 5: आधा करना, और आधा-दुगुना#

यह क्या है: गुणा आसान बनाने के लिए आधा करना, ख़ासकर 5, 25 और 50 के साथ।

हल किए उदाहरण

• 5 × 48 → 10 × 48 = 480, उसका आधा 240 (5 से गुणा करना, यानी 10 से गुणा करके आधा करना)
• 16 × 25 → एक को आधा करो, दूसरे को दुगुना: 8 × 50 = 4 × 100 = 400
• 14 × 15 → 7 × 30 = 210
• 76 का आधा → 70 का आधा 35, 6 का आधा 3, तो 38

यह कहें: "अगर तुम दूसरी संख्या को आधा कर दो, तो क्या एक संख्या को दुगुना करके आसान बना सकते हो?"

आधा-दुगुना इसलिए काम करता है क्योंकि आप उतनी ही मात्रा को नए ढंग से सजा रहे हैं: 25 के 16 समूह वही हैं जो 50 के 8 समूह। अगर बच्चा मान न रहा हो, तो गोटियों की कतारें बनाकर दिखाएँ, उन्हें आधा काटकर अगल-बगल रख दें। पक्के पहाड़े इस तरीक़े को कहीं ज़्यादा काम का बना देते हैं।

तरीक़ा कैसे चुनें#

Mental maths में सबसे अच्छे लोग पहले संख्याएँ देखते हैं, फिर तरीक़ा चुनते हैं। बच्चे को यह तालिका दिखाएँ और हर सवाल शुरू करने से पहले पूछें कि वह कौन-सा तरीक़ा इस्तेमाल करेगा।

शायद ही कभी कोई एक सही तरीक़ा होता है। 64 + 39 तोड़कर, पुल बनाकर या गोल करके, तीनों से हो सकता है, और तीनों से 103 आता है। मायने यह रखता है कि बच्चे के पास चुनने का विकल्प हो।

मोटे तौर पर कौन-सा तरीक़ा कब आता है (कक्षाएँ और पाठ्यक्रम देश और बोर्ड के हिसाब से अलग होते हैं):

• 5–7 साल (लगभग UKG से Class 2): 10 तक के number bonds, 10 + 10 तक के दुगुने, आगे गिनना, 8 + 5 जैसे एक अंक वाले जोड़ में पुल बनाना।
• 7–9 साल (लगभग Class 2–4): दो अंकों वाली संख्याएँ तोड़ना, दहाइयों से पुल बनाना, लगभग दुगुने, घटाने के लिए आगे गिनना, 9 और 11 को गोल करके जोड़ना-घटाना।
• 9–11 साल (लगभग Class 4–6): बड़ी संख्याओं और पैसों के साथ गोल करके सुधारना, गुणा के लिए आधा-दुगुना, और ऊपर वाला सब कुछ दशमलव के साथ (0.7 + 0.3 = 1, तो 2.7 + 1.3 = 4)।

अगर बच्चा बड़ा है पर कोई पहले वाला क़दम छूट गया है, तो बिना हंगामे के वहीं लौट जाएँ। जिस 10 साल के बच्चे को 10 के जोड़े तुरंत याद नहीं, उसे आगे का हर तरीक़ा मुश्किल लगेगा, और कुछ हफ़्ते जोड़ों पर लगाने से उन्नत तरीक़ों के और अभ्यास से ज़्यादा फ़र्क़ पड़ेगा।

रटाए बिना अभ्यास कैसे कराएँ#

Mental maths टाइम वाली शीटों से उतना नहीं सुधरता, जितना इस बारे में छोटी, नियमित बातचीत से कि जवाब कैसे निकाला।

टीचर अक्सर इसे "number talk" कहते हैं, और यह घर पर भी उतना ही अच्छा चलता है। एक ही सवाल के तीन अलग तरीक़े सुनना, एक ही तरीक़े से बीस सवाल करने से ज़्यादा क़ीमती है।

अभ्यास के कुछ और झटपट तरीक़े:

• लक्ष्य 100: दो पासे फेंककर दो अंकों की संख्या बनाएँ। फेंकते जाएँ और मन में जोड़ते जाएँ। जो 100 पार किए बिना सबसे पहले उससे 5 के भीतर पहुँचे, वह जीता।
• दुकान के दाम: असली दुकान पर, या घर पर किसी कैटलॉग के साथ: "अगर दोनों ले लूँ, तो कितने हुए?"
• संख्याओं का खेल: छह संख्या-कार्ड और 100 से 500 के बीच एक लक्ष्य संख्या चुनें। कोई भी क्रिया इस्तेमाल करके जितना पास पहुँच सकें, पहुँचें।
• छोटी अभ्यास शीटें: हमारी mental maths worksheets में तरीक़े के हिसाब से दस-दस सवालों के सेट हैं।

रेसिपी से लेकर बस के टाइमटेबल तक, इन तरीक़ों को रोज़ इस्तेमाल करने के और मौक़ों के लिए घर पर रोज़मर्रा का गणित वाली हमारी गाइड देखें। जो छोटे बच्चे अभी शुरुआती जोड़ सीख रहे हैं, वे हमारे जोड़ वाले पेजों से शुरू कर सकते हैं।

इस हफ़्ते एक तरीक़ा चुनें, तीन उदाहरणों से दिखाएँ, और फिर बच्चे से कहें कि वह आपके लिए ऐसा सवाल बनाए जिसे उसी तरीक़े से हल किया जा सके। अगर वह तरीक़े पर ठीक बैठने वाला सवाल गढ़ सकता है, तो उसे बात समझ आ गई है।