पहाड़े कैसे याद करें: सबसे अच्छा क्रम, पैटर्न और खेल

पहाड़े याद करने के लिए 144 अलग-अलग तथ्यों जैसे दिखते हैं। ऐसा है नहीं। सही क्रम और कुछ पैटर्न के साथ, सच में कठिन तथ्यों की संख्या घटकर लगभग एक दर्जन रह जाती है। यह गाइड आपको वह क्रम देती है, वे पैटर्न जो इसे काम करवाते हैं, वर्कशीट से बेहतर खेल, अंतराल वाले अभ्यास का एक आसान रूटीन, और उदाहरण के तौर पर, इंग्लैंड में 8–9 साल के बच्चों की पहाड़ा-जाँच के बारे में ज़रूरी बातें।

रफ़्तार से पहले समझ#

बच्चे 6 × 4 = 24 याद करें, उससे पहले उन्हें जानना चाहिए कि इसका मतलब क्या है: चार-चार के छह समूह, या छह-छह के चार समूह, और यह कि दोनों 24 बनाते हैं। जो बच्चा सिर्फ़ रटा हुआ पहाड़ा जानता है, वह एक पंक्ति भूलते ही अटक जाता है। जो समझता है, वह निकाल लेता है।

कोई भी रटाई शुरू करने से पहले कुछ सत्र इस पर लगाएँ:

• समूह बनाएँ। छह प्लेटें, हर एक पर चार अंगूर। कुल कितने अंगूर?
• पंक्तियाँ (ऐरे) बनाएँ। 24 गोटियाँ, बटन या पास्ता के टुकड़े पंक्तियों में लगाएँ: 4-4 की 6 पंक्तियाँ, फिर काग़ज़ घुमाकर दिखाएँ कि अब 6-6 की 4 पंक्तियाँ हैं। वही गोटियाँ, वही कुल।
• रोज़ की ज़िंदगी में ढूँढें। अंडे की ट्रे (6-6 की 2 पंक्तियाँ), मफ़िन ट्रे (4-4 की 3 पंक्तियाँ), खिड़की के शीशे, चॉकलेट बार।

यह घुमाने वाली तरकीब जितनी दिखती है उससे ज़्यादा मायने रखती है। जब बच्चे को सच में भरोसा हो जाता है कि 3 × 8 और 8 × 3 एक ही हैं, तो काम आधा हो जाता है। 12 × 12 के पूरे ग्रिड में 144 ख़ाने हैं, पर अलग-अलग तथ्य सिर्फ़ 78 हैं, और उनमें से कई आसान हैं।

सीखने का सबसे अच्छा क्रम#

पहाड़े संख्या के क्रम में (1, 2, 3…) सीखना सबसे कठिन रास्ता है, क्योंकि 3 का पहाड़ा उन पैटर्न से पहले आ जाता है जो उसे आसान बनाते हैं। यह क्रम हर पहाड़े को पिछले पर खड़ा करता है:

1. 10 — एक शून्य लगा दो। दस-दस गिनने पर टिका है। (1 का पहाड़ा साथ-साथ लगभग एक मिनट में हो जाता है।)
2. 2 — दोगुना करना। जोड़ियों में गिनने पर टिका है।
3. 5 — 10 के पहाड़े का आधा। हर जवाब 0 या 5 पर ख़त्म होता है।
4. 11 (9 × 11 तक) — अंक दोहराता है: 3 × 11 = 33, 7 × 11 = 77।
5. 4 — 2 के पहाड़े का दोगुना। 4 × 7: 7 का दोगुना 14, फिर दोगुना 28।
6. 8 — 4 के पहाड़े का दोगुना। 8 × 6: 4 × 6 = 24, दोगुना 48।
7. 3 — पहला पहाड़ा जिसका कोई छोटा रास्ता नहीं, पर तब तक इसके कई तथ्य पहले से आ चुके होते हैं।
8. 6 — 3 के पहाड़े का दोगुना, या 5 के पहाड़े में एक समूह और। 6 × 7 = 35 + 7 = 42।
9. 9 — 10 के पहाड़े में से एक समूह कम। 9 × 7 = 70 − 7 = 63।
10. 12 — 10 और 2 के पहाड़े का जोड़। 12 × 7 = 70 + 14 = 84।
11. 7 — सबसे आख़िर में, और तब तक लगभग मुफ़्त।

वह आख़िरी बात बच्चों को सबसे ज़्यादा पसंद आती है। इस क्रम में जब तक आप 7 के पहाड़े पर पहुँचते हैं, एक को छोड़कर हर तथ्य किसी दूसरे पहाड़े से पहले ही आ चुका होता है। 7 × 3 तीन के पहाड़े में है, 7 × 8 आठ के पहाड़े में, और इसी तरह। सच में नया तथ्य सिर्फ़ एक है: 7 × 7 = 49।

इंग्लैंड का राष्ट्रीय पाठ्यक्रम भी कुछ ऐसा ही तर्क अपनाता है: Year 2 में 2, 5 और 10; Year 3 में 3, 4 और 8; और Year 4 के अंत तक 12 × 12 तक सारे पहाड़े। दूसरे देश इन्हें अलग क्रम में रखते हैं, कई 10 × 10 पर रुक जाते हैं, और कई भारतीय घरों में 20 तक के पहाड़े रटने का चलन रहा है। इसलिए देख लें कि बच्चे का स्कूल क्या अपेक्षा रखता है। रटना बुरा नहीं, बशर्ते समझ उसके नीचे हो।

वे पैटर्न जो आधा काम कर देते हैं#

पैटर्न सीखने से बचने की तरकीबें नहीं हैं; वे वह ढाँचा हैं जिससे तथ्य टिकते हैं। एक पैटर्न दिखाएँ, बच्चे को जवाबों की सूची में उसे ढूँढने दें, फिर उसे आपको समझाने दें।

9 का पहाड़ा। जवाब देखें: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90। दहाई का अंक एक बढ़ता है और इकाई का अंक एक घटता है, और अंकों का जोड़ हमेशा 9 होता है (9 × 10 तक)। उंगलियों वाली तरकीब भी है: दसों उंगलियाँ खोलें, 9 × 4 के लिए चौथी उंगली मोड़ें, और बाईं ओर 3 और दाईं ओर 6 उंगलियाँ पढ़ें: 36।

11 का पहाड़ा। 9 × 11 तक दोहराते अंक। फिर 10 × 11 = 110, 11 × 11 = 121 और 11 × 12 = 132।

5 का पहाड़ा। हमेशा 10 के पहाड़े के उसी जवाब का आधा। 5 × 8 यानी 80 का आधा, 40। सुइयों वाली घड़ी पर 5 का पहाड़ा मिनट बताता है।

4 और 8 का पहाड़ा। दोगुना, फिर दोगुना (फिर से)। जिन बच्चों को दोगुना करने में भरोसा है, उन्हें ये हैरानी की हद तक आसान लगते हैं।

3 का पहाड़ा। हर जवाब के अंकों का जोड़ 3, 6 या 9 होता है: 12 (1 + 2 = 3), 21 (3), 27 (9), 36 (9)।

वर्ग संख्याएँ। 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144। इन्हें एक सेट की तरह सीखना फ़ायदेमंद है; ये ग्रिड के "तिरछे" तथ्य हैं जिनका अदला-बदली वाला कोई जोड़ीदार नहीं, और आगे चलकर गणित में ये हर जगह आते हैं।

वर्कशीट से बेहतर खेल#

वर्कशीट की अपनी जगह है, पर ज़्यादातर काम का अभ्यास छोटे खेलों में होता है। कुछ खेल जिनके लिए ताश की एक गड्डी या दो पासों से ज़्यादा कुछ नहीं चाहिए:

गुणा की जंग (7+ साल)। गड्डी से तस्वीर वाले पत्ते निकाल दें। हर खिलाड़ी दो पत्ते पलटता है और उन्हें गुणा करता है। बड़ा जवाब चारों पत्ते जीतता है। किसी एक पहाड़े के अभ्यास के लिए एक संख्या तय कर दें: "आज सब कुछ 4 से गुणा होगा।"

पहाड़ों वाला स्नैप (7+ साल)। दस कार्डों पर गुणा के तथ्य और दस पर उनके जवाब लिखें। दो ढेरों से एक-एक करके पलटें; जब तथ्य अपने जवाब से मेल खाए तो "स्नैप!" चिल्लाएँ।

फ़िज़ बज़ (7+ साल)। मेज़ के चारों ओर बारी-बारी गिनती करें। 3 के हर गुणज पर संख्या की जगह "फ़िज़" बोलें। 5 के गुणज पर "बज़"। दोनों के गुणज पर "फ़िज़ बज़"। कार में सफ़र के दौरान बढ़िया।

पासे वाला ग्रिड (6+ साल)। दो पासे फेंकें और गुणा करें। संख्याओं के एक ग्रिड पर वह जवाब रंग दें। जो पहले चार की एक पंक्ति रंगे, वह जीता। बड़े पहाड़ों के लिए एक साधारण पासा और एक 12 मुँह वाला पासा इस्तेमाल करें।

माँ-पापा को हराओ (8+ साल)। एक तथ्य आप बोलें, एक बच्चा। अगर किसी को धीमी गिनती में तीन से ज़्यादा लगे, तो दूसरे को एक अंक मिलता है। ध्यान रखें कि कभी-कभी आप हारें भी।

गणित के खेलों के संग्रह में इनमें से कई के प्रिंट करने लायक बोर्ड और बिंगो रूप हैं। हमारी पहाड़ों की वर्कशीट जान-बूझकर छोटी हैं: एक पहाड़ा, मिला-जुला क्रम, लगभग दस तथ्य।

थोड़ा-थोड़ा और बार-बार: अंतराल वाले अभ्यास का रूटीन#

याददाश्त पर रिसर्च एक बात पर बहुत एकमत है: दिनों और हफ़्तों में फैला अभ्यास उतने ही अभ्यास को एक बार में ठूँसने से बेहतर है, और किसी तथ्य को याद करके निकालना (उसे याद करने की कोशिश करना) उसे दोबारा पढ़ने से बेहतर याददाश्त बनाता है। आप दोनों बातों को रोज़ पाँच मिनट में काम में ला सकते हैं।

यह लाइटनर बॉक्स का एक आसान रूप है। हमारी गाइड फ़्लैशकार्ड का सही इस्तेमाल इस व्यवस्था को और विस्तार से समझाती है।

आख़िरी लक्ष्य है तुरंत याद आना। जब बच्चा 6 × 7 के लिए बिना गिने "बयालीस" (या पहाड़े की भाषा में "छह सत्ते बयालीस") बोल देता है, तो उसकी कामकाजी याददाश्त सवाल के कठिन हिस्से के लिए ख़ाली रहती है, जैसे लंबा गुणा या भिन्न। पर धाराप्रवाहता समझ और अभ्यास से आती है, सिर्फ़ समय वाले टेस्ट से नहीं। अगर समय लगाने पर बच्चा जम जाए या रोने लगे, तो कुछ हफ़्तों के लिए टाइमर हटा दें और सटीकता पर ध्यान दें।

इंग्लैंड की Year 4 मल्टिप्लिकेशन टेबल्स चेक#

इंग्लैंड में Year 4 के बच्चे जून में मल्टिप्लिकेशन टेबल्स चेक (MTC) देते हैं। माता-पिता के लिए सरकार की जानकारी (अंग्रेज़ी में) के अनुसार:

• यह 12 × 12 तक के पहाड़ों पर 25 सवालों की स्क्रीन पर होने वाली जाँच है;
• 3 अभ्यास सवालों के बाद, बच्चों को हर सवाल के जवाब के लिए 6 सेकंड मिलते हैं;
• इसमें आमतौर पर लगभग 5 मिनट से ज़्यादा नहीं लगते;
• कोई पास मार्क नहीं है; स्कूल नतीजे देखते हैं और टीचर माता-पिता को बच्चे का स्कोर बताते हैं;
• जिन बच्चों को ज़रूरत हो, उनके लिए विशेष व्यवस्थाएँ (एक्सेस अरेंजमेंट) उपलब्ध हैं।

माता-पिता को कोई ख़ास तैयारी कराने की ज़रूरत नहीं। छह सेकंड किसी तथ्य को याद करने के लिए काफ़ी हैं, पर आमतौर पर शून्य से गिनते हुए पहुँचने के लिए नहीं, इसीलिए रफ़्तार की रटाई से ज़्यादा पक्की याद मायने रखती है। अगर बच्चे को तथ्य आते हैं और वह भरोसे से संख्या टाइप कर लेता है, तो वह तैयार है।

आम ग़लतियाँ जिनसे बचें#

• बिना समझे रटना। जो बच्चा "छह सत्ते बयालीस" गाता है, उसे शायद अब भी पता न हो कि इसका मतलब क्या है। बार-बार समूहों और पंक्तियों पर लौटते रहें।
• 3 या 7 के पहाड़े से शुरुआत। पहले आसान पहाड़े भरोसा बनाते हैं और आधे कठिन तथ्यों को भी समेट लेते हैं।
• लंबे सत्र। टेस्ट से पहले वाली रात बीस मिनट का अभ्यास, चार अलग-अलग दिनों पर पाँच-पाँच मिनट से कम असरदार है।
• भाग को नज़रअंदाज़ करना। अगर 7 × 8 = 56, तो 56 ÷ 8 = 7। शुरू से ही सवाल दोनों तरफ़ से पूछें।
• सब कुछ रफ़्तार पर टिका देना। रफ़्तार भरोसे के पीछे आती है, उल्टा नहीं।

ऊपर वाले क्रम में चलने वाले व्यवस्थित पन्नों के लिए टाइम्स टेबल्स पैक आज़माएँ। आज बस एक क़दम से शुरुआत करें: साथ मिलकर अंडे की ट्रे से एक ऐरे बनाएँ और उसमें छिपे गुणा के दो अलग तथ्य ढूँढें।