استراتيجيات الحساب الذهني للأطفال: التجزئة والعبور بالعشرة وغيرها

الحساب الذهني لا يعني السرعة، ولا أن يكون الطفل "موهوبًا بالفطرة". إنه امتلاك بضع استراتيجيات موثوقة، ومعرفة أيّها يناسب الأعداد التي أمامك. الطفل الذي يعرف أن ٤٦ + ٢٩ هي نفسها ٤٦ + ٣٠ − ١ لا يحتاج إلى أن يكون سريعًا، بل يحتاج فقط إلى أن يرى ذلك. إليك الاستراتيجيات الخمس التي تؤدي معظم العمل في المرحلة الابتدائية، ولكل منها أمثلة محلولة وما تقوله لطفلك.

الأساس: أزواج العشرة#

قبل أن تنجح أي استراتيجية، يحتاج الأطفال إلى التذكّر الفوري للأزواج التي تكوّن العشرة:

٠ + ١٠، ١ + ٩، ٢ + ٨، ٣ + ٧، ٤ + ٦، ٥ + ٥

"فوري" تعني دون عدّ، كما تعرف رقم هاتفك. ثم تكبر هذه الأزواج معه:

• إذا كان ٣ + ٧ = ١٠، فإن ٣٠ + ٧٠ = ١٠٠، و١٣ + ٧ = ٢٠.
• إذا كان ٦ + ٤ = ١٠، فإن ٠٫٦ + ٠٫٤ = ١.
• أزواج المئة بالعشرات والآحاد: ٣٧ + ٦٣ = ١٠٠، لأن ٣٠ + ٦٠ = ٩٠، و٧ + ٣ تصنع عشرة أخرى.

تدرّبا على الأزواج في دفعات قصيرة جدًا. ارفع عددًا من أصابعك واسأل "كم ينقص لنصل إلى ١٠؟" والعبا "أقول ٤، فتقول..." ("٦!") في موقف الحافلة. في مجموعة الحسّ العددي ألعاب أزواج للطباعة تناسب الأطفال الأصغر.

الاستراتيجية ١: التجزئة#

ما هي: تقسيم الأعداد إلى عشرات وآحاد (أو مئات وعشرات وآحاد)، والعمل على كل جزء، ثم جمع الأجزاء من جديد.

أمثلة محلولة

• ٤٦ + ٣٧ ← ٤٠ + ٣٠ = ٧٠، و٦ + ٧ = ١٣، إذن ٧٠ + ١٣ = ٨٣
• ٨٧ − ٣٤ ← ٨٧ − ٣٠ = ٥٧، ثم ٥٧ − ٤ = ٥٣
• ٢٣ × ٤ ← ٢٠ × ٤ = ٨٠، و٣ × ٤ = ١٢، إذن ٨٠ + ١٢ = ٩٢
• ١٥٦ + ٢٣٠ ← ١٥٦ + ٢٠٠ = ٣٥٦، ثم + ٣٠ = ٣٨٦

قل له: "هل تستطيع أن تقسم أحد العددين إلى عشرات وآحاد؟"

انتبه إلى: الطرح الذي لا تكفي فيه الآحاد. في ٦٢ − ٢٧، تجزئة العددين معًا تعطي ٦٠ − ٢٠ = ٤٠، و٢ − ٧، وهنا يتوقف الأطفال حائرين. جزّئ العدد الثاني وحده بدلًا من ذلك: ٦٢ − ٢٠ = ٤٢، ثم ٤٢ − ٧ = ٣٥. أو استعمل العدّ التصاعدي (في الأسفل).

والتجزئة أيضًا هي الجسر إلى الطرق الكتابية لاحقًا. فالطريقة العمودية ليست في الحقيقة إلا تجزئة مكتوبة بترتيب.

الاستراتيجية ٢: العبور بالعشرة#

ما هي: حين تتجاوز عملية جمع أو طرح حدود العشرة، نتوقف عند العشرة في الطريق. وهي تعتمد كليًا على أزواج العشرة.

أمثلة محلولة

• ٨ + ٥ ← ٨ + ٢ = ١٠، ثم + ٣ = ١٣ (نقسم الخمسة إلى ٢ و٣)
• ٤٧ + ٨ ← ٤٧ + ٣ = ٥٠، ثم + ٥ = ٥٥
• ٥٣ − ٧ ← ٥٣ − ٣ = ٥٠، ثم − ٤ = ٤٦
• ١٩٦ + ٧ ← ١٩٦ + ٤ = ٢٠٠، ثم + ٣ = ٢٠٣

قل له: "كم بقي حتى العشرة التالية؟"

وللعبور قريب مفيد هو العدّ التصاعدي في الطرح، خصوصًا حين يكون العددان متقاربين. فكّر فيه على أنه إيجاد المسافة بينهما:

• ٨٢ − ٥٧ ← من ٥٧ إلى ٦٠ ثلاثة، ومن ٦٠ إلى ٨٠ عشرون، ومن ٨٠ إلى ٨٢ اثنان. ٣ + ٢٠ + ٢ = ٢٥
• ١٠٠٣ − ٩٩٦ ← من ٩٩٦ إلى ١٠٠٠ أربعة، ثم ٣ أخرى. ٧

وهذه بالضبط طريقة حساب المدد الزمنية. من ٩:٤٥ إلى ١١:٢٠: خمس عشرة دقيقة حتى ١٠:٠٠، وساعة حتى ١١:٠٠، وعشرون دقيقة أخرى: ساعة و٣٥ دقيقة. وحساب الباقي من البائع يسير بالطريقة نفسها.

الاستراتيجية ٣: التعويض (قرّب ثم عدّل)#

ما هي: تقريب أحد العددين إلى عدد سهل، ثم الحساب، ثم تصحيح الفرق. هذه هي الاستراتيجية التي تجعل الأعداد "المزعجة" مثل ٩ و١٩ و٩٩ و٤٫٩٩ سهلة.

أمثلة محلولة

• ٤٦ + ٢٩ ← ٤٦ + ٣٠ = ٧٦، لكننا زدنا ١، إذن ٧٦ − ١ = ٧٥
• ٨٣ − ١٩ ← ٨٣ − ٢٠ = ٦٣، لكننا طرحنا ١ زيادة، إذن ٦٣ + ١ = ٦٤
• ٦ × ١٩ ← ٦ × ٢٠ = ١٢٠، لكننا زدنا ٦، إذن ١٢٠ − ٦ = ١١٤
• ٣ أغراض بسعر ٤٫٩٩ ← ٣ × ٥ = ١٥، ناقص ٣ × ٠٫٠١، إذن ١٤٫٩٧

قل له: "هل أحد العددين قريب من عشرة أو من مئة؟ ما الأسهل؟"

انتبه إلى: إشارة التصحيح في الطرح. هذا أشيع خطأ في الحساب الذهني في السنوات الأخيرة من المرحلة الابتدائية. في ٨٣ − ١٩ يقرّب الأطفال إلى ٢٠، ويطرحون، ثم يطرحون ١ مرة أخرى لأن "العدد كان أقل بواحد". اطلب منهم أن يشرحوها بالنقود: "إن أخذتُ ٢٠ دينارًا بدل ١٩، فقد أخذت دينارًا زائدًا. هل أعيده أم آخذ واحدًا آخر؟"

الاستراتيجية ٤: المضاعفة وشبه المضاعفة#

ما هي: استعمال ضعف عدد معروف لإيجاد حقائق قريبة منه، أو للضرب في ٢ و٤ و٨.

أمثلة محلولة

• ٧ + ٨ ← ضعف ٧ هو ١٤، وزيادة ١ = ١٥
• ٢٥ + ٢٦ ← ضعف ٢٥ هو ٥٠، وزيادة ١ = ٥١
• ٣٥ × ٤ ← ضعف ٣٥ هو ٧٠، وضعف ٧٠ هو ١٤٠
• ١٣ × ٨ ← ضعف ١٣ = ٢٦، ثم ضعفه = ٥٢، ثم ضعفه = ١٠٤
• ١٥٠ + ١٤٩ ← ضعف ١٥٠ هو ٣٠٠، ناقص ١ = ٢٩٩

قل له: "هل تعرف ضعفًا قريبًا من هذا؟"

الأضعاف غالبًا أول الحقائق التي يحفظها الأطفال عن ظهر قلب، ولذلك هذه من أوائل الاستراتيجيات التي يستطيعون استعمالها. ويستمتع الصغار بالمضاعفة باستخدام المرآة: ضع ثلاث قطع عدّ أمام مرآة وانظر إلى ست.

الاستراتيجية ٥: التنصيف، ونصّف وضاعف#

ما هي: استعمال التنصيف لتسهيل الضرب، خصوصًا مع ٥ و٢٥ و٥٠.

أمثلة محلولة

• ٥ × ٤٨ ← ١٠ × ٤٨ = ٤٨٠، ونصفها ٢٤٠ (الضرب في ٥ هو الضرب في ١٠ ثم التنصيف)
• ١٦ × ٢٥ ← نصّف أحدهما وضاعف الآخر: ٨ × ٥٠ = ٤ × ١٠٠ = ٤٠٠
• ١٤ × ١٥ ← ٧ × ٣٠ = ٢١٠
• نصف ٧٦ ← نصف ٧٠ هو ٣٥، ونصف ٦ هو ٣، إذن ٣٨

قل له: "هل تستطيع أن تجعل أحد العددين أسهل بمضاعفته، إن نصّفت الآخر؟"

تنجح طريقة "نصّف وضاعف" لأنك تعيد ترتيب الكمية نفسها: ١٦ مجموعة من ٢٥ تساوي ٨ مجموعات من ٥٠. إن لم يقتنع طفلك، فأرِه ذلك بصفوف من قطع العدّ، اقسمها نصفين وضع النصفين جنبًا إلى جنب. وكلما ثبت جدول الضرب صارت هذه الاستراتيجية أنفع بكثير.

كيف يختار الطفل الاستراتيجية؟#

أمهر الحاسبين ذهنيًا ينظرون إلى الأعداد أولًا ثم يختارون. أرِ طفلك هذا الجدول، واسأله قبل كل عملية أي استراتيجية سيستعمل.

نادرًا ما توجد استراتيجية واحدة صحيحة. يمكن حل ٦٤ + ٣٩ بالتجزئة أو العبور أو التعويض، والثلاث تعطي ١٠٣. المهم أن يكون أمام طفلك خيار.

وهذا دليل تقريبي للوقت الذي تظهر فيه كل استراتيجية عادةً (السنوات الدراسية والمناهج تختلف من بلد لآخر):

• من ٥ إلى ٧ سنوات (الروضة والصفان الأول والثاني تقريبًا): أزواج العشرة، والأضعاف حتى ١٠ + ١٠، والعدّ إلى الأمام، والعبور في جمع الآحاد مثل ٨ + ٥.
• من ٧ إلى ٩ سنوات: تجزئة الأعداد ذات الرقمين، والعبور بالعشرات، وشبه المضاعفة، والعدّ التصاعدي في الطرح، وجمع ٩ و١١ وطرحهما بالتعويض.
• من ٩ إلى ١١ سنة: التعويض بأعداد أكبر وبالنقود، والتنصيف والمضاعفة في الضرب، وكل ما سبق مع الكسور العشرية (٠٫٧ + ٠٫٣ = ١، إذن ٢٫٧ + ١٫٣ = ٤).

إن كان طفلك أكبر لكنه يفتقد خطوة سابقة، فعُد إليها دون ضجة. الطفل في العاشرة الذي لا يتذكّر أزواج العشرة فورًا سيجد كل استراتيجية لاحقة أصعب، وبضعة أسابيع على الأزواج ستُحدث فرقًا أكبر من مزيد من التدريب على الطرق المتقدمة.

كيف نتدرّب دون حفظ آلي؟#

يتحسّن الحساب الذهني بحديث قصير ومنتظم عن كيف وصلنا إلى الجواب، أكثر مما يتحسّن بأوراق التمارين المؤقتة.

يسمّي المعلمون هذا غالبًا "حديث الأعداد"، وهو ينجح في البيت بالقدر نفسه. سماع ثلاث طرق مختلفة لحل المسألة نفسها أنفع من حل عشرين مسألة بطريقة واحدة.

أفكار سريعة أخرى للتدريب:

• الهدف ١٠٠: ارمِ نردين لتكوين عدد من رقمين. استمر في جمع الرميات ذهنيًا. أول من يصل إلى مسافة ٥ أو أقل من ١٠٠ دون أن يتجاوزها يفوز.
• أسعار المتجر: "إن اشتريت الاثنين، فكم المجموع؟" في متجر حقيقي، أو بكتالوج في البيت.
• لعبة الأعداد: اختر ست بطاقات أعداد وعددًا مستهدفًا بين ١٠٠ و٥٠٠. استعمل أي عمليات لتقترب منه قدر الإمكان.
• أوراق تدريب قصيرة: في أوراق عمل الحساب الذهني مجموعات من عشرة أسئلة مرتّبة بحسب الاستراتيجية.

ولمزيد من الفرص اليومية لاستعمال هذه الاستراتيجيات، من وصفات الطبخ إلى مواعيد الحافلات، اطّلع على دليلنا عن الرياضيات اليومية في البيت. أما الأطفال الأصغر الذين ما زالوا يبنون مهارات الجمع الأولى، فيمكنهم البدء بـصفحات الجمع.

اختر استراتيجية واحدة هذا الأسبوع، واشرحها بثلاثة أمثلة، ثم اطلب من طفلك أن يؤلّف لك مسألة تحلّها بالطريقة نفسها. إن استطاع أن يخترع مسألة تناسب الاستراتيجية، فقد فهمها.